PΔABC ≈ 27.91
Объяснение:
Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...
AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;
AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)² = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1
AB = √91 ≈ 9,54;
BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105
BC = √105 ≈ 10,25;
AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66
AC = √66 ≈ 8,12
PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91
Решение
Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg DFD1 = = 1 . Поэтому DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи MQP = 60o . Значит,
MQ = = = .
Следовательно,
SAMNB = AB· MQ = 2· = .
Объяснение:
