Ребро не было указано в условии задачи, поэтому я обозначу его за {a}.
--------------
а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
---------------
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
-----------
теперь по теореме пифагора найдем AH:
ответ: 
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.