Равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 13 см, описана около окружности, радиус которой равен 6 см. найдите среднюю линию и площадь трапеции.
Найдем площадь: Есть такое свойство что сумма противоположных сторон в описанном четырехугольнике, равна сумме других противоположных сторон. В наем случае сумма 2-ух оснований равна сумме боковых сторон = 26.
S=(a+b)/2+2R S=26/2+12=25 см² А теперь найдем среднюю линию: Средня линия есть полусумма оснований, а т.к. сумма оснований равна 26, то средня линия равна 13.
Из условия: 1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60° проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов ) это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно: , как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥ ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости: Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. ⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠ ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠ ЧТД
Найдем площадь:
Есть такое свойство что сумма противоположных сторон в описанном четырехугольнике, равна сумме других противоположных сторон.
В наем случае сумма 2-ух оснований равна сумме боковых сторон = 26.
S=(a+b)/2+2R
S=26/2+12=25 см²
А теперь найдем среднюю линию:
Средня линия есть полусумма оснований, а т.к. сумма оснований равна 26, то средня линия равна 13.