Дан прямоугольник ABCD, ∠CAD:∠CAB=4:5.
Углы прямоугольник равны по 90°.
Пусть ∠CAD=4x, тогда ∠CAB=5x.
∠CAD+∠CAB=∠DAB
4x+5x=9x=90°
x=90°:9=10°
∠CAD=4x=40°
Диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам.
Пусть AC∩BD=O, тогда AO=DO
В равнобедренном ΔAOD (O-вершина) углы при основании равны. ∠ODA=∠OAD=40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Откуда ∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=180°-40°-40°=100°
∠AOD>90° ⇒ угол между диагоналями это ∠AOB, смежный с ∠AOD.
∠AOB=180°-∠AOD=180°-100°=80° по свойству смежных углов.
ответ: 80.
Дан прямоугольник ABCD, ∠CAD:∠CAB=4:5.
Углы прямоугольник равны по 90°.
Пусть ∠CAD=4x, тогда ∠CAB=5x.
∠CAD+∠CAB=∠DAB
4x+5x=9x=90°
x=90°:9=10°
∠CAD=4x=40°
Диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам.
Пусть AC∩BD=O, тогда AO=DO
В равнобедренном ΔAOD (O-вершина) углы при основании равны. ∠ODA=∠OAD=40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Откуда ∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=180°-40°-40°=100°
∠AOD>90° ⇒ угол между диагоналями это ∠AOB, смежный с ∠AOD.
∠AOB=180°-∠AOD=180°-100°=80° по свойству смежных углов.
ответ: 80.
По т. Пифагора (квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов)
Радиус описанной окружности равна половине гипотенузе:
R = c/2
2.5 = 5x/2
5=5x
x=1
Следовательно катеты будут 3 см и 4см, а гипотенуза - 5 см.
Вычислим радиус вписанной окружности:
r = (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 1 см
ответ: r = 1 cм.