1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
1) 30*. 30*. 120*.
2) 40*. 80*. 60*.
3) 12 см. 24 см. 24 см.
Объяснение:
1. ∠2+∠4 = 180*
∠4=5∠2;
∠2 + 5∠2 =180*;
6∠2 = 180*;
∠2 = 180* : 6 = 30*.
∠4 = 5*30=150*.
∠1=∠2 = 30* - углы при основании равнобедренного треугольника.
∠3=180-2*30* = 180*-60*=120*.
***
2. Дано. ∠1:∠2:∠3=2:4:3;
Найти ∠1, ∠2, ∠3.
Решение.
Сумма углов треугольнике равна 180*
Пусть ∠1 = 2х.
Тогда ∠2=4х, ∠3=3х.
2х+4х+3х=180*;
9x=180*;
x=180* :9 = 20*.
Тогда
∠1=2х = 2*20 = 40*.
∠2 = 4х = 4*20=80*.
∠3= 3х = 3*20=60*.
***
3. Дано. АВС - равнобедренный треугольник. Р=60см. Одна сторона равна 12 см. Найти все стороны.
Решение.
Пусть стороны равны a, b, c.
Периметр Р=a+b+с, где a=b. c=12 см. Тогда:
2a + 12 =60;
2а=60-12;
2а=48;
а=b= 24 см.
центр массы треугольника)))