Так как сумма углов, прилежащих к стороне, должна быть равна 180 градусов, то 40 градусов дадут два острых угла, прилежащих к основанию. Зная, что эти углы равны (так как трапеция равнобедренная), получаем, что один угол (меньший) равен 40 / 2 = 20 градусов. Больший угол равен 180 - 20 = 160 градусов.
Задача на подобие треугольников. Пусть радиус меньшей окружности будет r, тогда радиус большей R=20-r см Центры касающихся окружностей лежат на одной прямой, проходящей через точку касания окружности; прямая АВ проходит через ту же точку, что и отрезок, соединяющий центры окружностей. В треугольниках АО₁С и ВО₂ углы при С равны, значит, их углы при А и В тоже равны, т.к. являются углами при основании равнобедренных треугольников, образованных радиусами окружностей как боковыми сторонами. .Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Из подобия треугольников АС:СВ=r:(О₁О₂-r) 12:18=r:(20-r) 12*(20-r)=18r 240=30r r=8 см R=20-8=12 см
Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз. V₀ = 1600 мл 1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2 Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k² Объёмы относятся как k³ Объём верхней пустой части сосуда составит V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл Объём жидкости, налитой до половины составит V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл 2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта V₁ = 200 мл
