Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются. Известно, что через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Значит, существует плоскость a, в которой лежат прямые AC и BD. Значит, все 4 точки A,B,C,D лежат в a. Если две точки прямой лежат в a, то прямая целиком лежит в a. Значит, прямые AB, BC, CD и AD лежат в a, тогда и стороны четырехугольника, которые являются отрезками этих прямых, лежат в а, что и требовалось.
1) ∠A=∠C=90°, т.к опираются на диаметр. Пусть точка К - точка пересечения хорды АС и диаметра. Рассмотрим тр-к АКО- прямоугольный, у которого катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит один из углов 30°, а другой -60°. Рассмотрим тр-к АВО: он равнобедренный с углом 60°, а значит все его углы равны - 60°. Рассм. треугольник АВС - равнобедренный т.к ВК - медиана и высота, тогда ВК - бисектриса ∠АВС, тогда ∠АВС=120°. Четырехугольник ABCD - вписанный, тогда ∠В+∠D=180°, тогда ∠D=60° 2) Найдем боковую сторону треугольника по теореме Пифагора. Она равна - 15 см. Площадь этого треугольника равна ·9·24=108см², а периметр 54 см. r= где р - полупериметр r=4 см R= R= 12,5 см
·9·24=108см², а периметр 54 см.
где р - полупериметр r=4 см
R= 12,5 см
