Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение НЕВЕРНО и угол 1 = 2.
Итак, <BAE=<AEC как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и DE и секущей АЕ. <BAE=<EAC, так как АЕ - биссектриса <BAC. Следовательно, <AEC=<EAC и треугольник АСЕ равнобедренный. Тогда ЕС=АС. <FAD=<AFB как внутренние накрест лежащие при параллельных BF и AD и секущей АF. <FAD=<FAC, так как АF - биссектриса <DAC. Следовательно, <AFB=<FAC и треугольник АСF равнобедренный. Тогда FС=АС. Если СF=АС и СЕ=АС, то треугольник ЕСF равнобедренный и биссектриса угла ЕСF является и высотой этого треугольника. То есть CG перпендикулярна EF. Но биссектриса угла ЕСF параллельна биссектрисе угла ВАD, так как соответственные стороны этих углов параллельны. Следовательно, биссектриса угла ВАD перпендикулярна прямой EF, что и требовалось доказать.
т.к. АВ=ВМ, то треугольник АВМ равнобедренный. Его углы при основании АМ равны.
угол ВАМ=углу ВМА=(180-100):2=40 градусов
угол СМА смежный с углом ВМА, следовательно угол АМС=180-40=140 градусов
Треугольник АМС равнобедренный, т.к. АМ=МС, следовательно углы при основании АС равны. Угол МАС=углу МСА=(180-140):2=20 градусов.
Значит угол ВСА=20 градусов
угол ВАС=40+20=60 градусов.