Решите по ! a параллельна b, a∈φ; b∈φ. через прямую a проведена плоскость α, через прямую b - плоскость β, так, что α и β пересекаются по прямой c. доказать, что c параллельна φ. (φ - плоскость)
Один из признаков параллельности прямой и плоскости гласит: Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей параллельна этим прямым. Плоскости α и β проходят каждая через параллеьные прямые: α - через а, β - через b и пересекаются по прямой с. Следовательно, линия пересечения этих плоскостей с параллельна а и b. Прямая, не лежащая в плоскости, параллельна плоскости тогда и только тогда, когда она параллельна некоторой прямой этой плоскости. Прямая с параллельна прямым а и b плоскости φ, следовательно, она параллельна этой плоскости, что и требовалось доказать.
Сума углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180° Если угол D - тупой, то угол C - острый. ∠С +∠D = 180° sin ∠C= sin (180°-∠D) = sin ∠D=4/5=0,8 синусы углов, прилежащих к одной стороне равны.
cos ²α+sin²α=1 ⇒ cos²α=1-sin²α значит cos²(∠C) = 1 - sin²(∠C)=1-0,8²=0,36 cos (∠C)=0, 6 ( так как угол С - острый, знак " +" перед 0,6) По теореме косинусов из треугольника BCD: BD²= BC²+CD²- 2·BC·CD·cos∠С 5²=ВС²+(√41)²-2 ВС·√41·0,6 Получили квадратное уравнение: ВС² - 1,2·√41 ·ВС +16 = 0 D=(1,2√41)² - 64<0 получилось, что треугольник не существует? Проверьте условие
Пусть в треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, при этом угол AOC прямой. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, тогда сумма углов OCA и OAC треугольника AOC равна 90 градусам. Пусть OCA=a, OAC=b, a+b=90. По свойству биссектрисы, угол OCA равен половине угла ACB, тогда ACB=2a. Аналогично, угол OAC равен половине угла BAC, тогда BAC=2b. Следовательно, ACB+BAC=2a+2b=180, то есть, сумма двух углов треугольника ABC равна 180 градусам. Этого быть не может, то есть, мы получили противоречие. Значит, биссектрисы двух углов пересекаться под прямым углом не могут.
Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей параллельна этим прямым.
Плоскости α и β проходят каждая через параллеьные прямые: α - через а,
β - через b и пересекаются по прямой с.
Следовательно, линия пересечения этих плоскостей с параллельна а и b. Прямая, не лежащая в плоскости, параллельна плоскости тогда и только тогда, когда она параллельна некоторой прямой этой плоскости.
Прямая с параллельна прямым а и b плоскости φ, следовательно, она параллельна этой плоскости, что и требовалось доказать.