Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине выпуклого пятиугольника.
- - -
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -
N = 180°*(n - 2)
Где N - сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, n - количество сторон (вершин, углов) выпуклого многоугольника.Для пятиугольника -
N = 180°*(5 - 2) = 180°*3 = 540°.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°.
Значит, что и у выпуклого пятиугольника сумма внешних углов равна 360°.
Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
