Стороны АВ и CD параллелограмма параллельны, следовательно, <MAN=<AND как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AN. <BMC=<AND - дано. Значит <BMC=<MAN, а это соответственные углы при прямых МС и ANю Следовательно, MC параллельна AN. АМ параллельна СN (как части противоположных сторон АВ и CD параллелограмма ). Четырехугольник FMCN, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм, что и требовалось доказать.
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
<MAN=<AND как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AN.
<BMC=<AND - дано. Значит <BMC=<MAN, а это соответственные углы при прямых МС и ANю Следовательно,
MC параллельна AN.
АМ параллельна СN (как части противоположных сторон АВ и CD параллелограмма ).
Четырехугольник FMCN, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм, что и требовалось доказать.