Впрямоугольный треугольник вписан круг. точка прикосновения делит один из катетов на отрезки длинной по 3 и 9 см. начиная от вершины прямого угла. найти второй угол и гипотенузу
Теорема: отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны))) по т.Пифагора: (х+3)² + (3+9)² = (х+9)² 144 = (х+9-х-3)(х+9+х+3) 24 = 2х + 12 х = 6 --это неизвестная часть второго катета и часть гипотенузы... итак, треугольник с катетами 12 и 9 и гипотенузой 15 для одного угла sin(a) = 12/15 = 4/5 = 0.8 для второго угла sin(90-a) = 9/15 = 3/5 = 0.6
Из вершин меньшего основания надо провести высоты к большему. Образуются два равных треугольника(равны, потому что трапеция равнобедренная) и прямоугольник(противоположные стороны будут параллельны и углы по 90 градусов). Тогда большее основание будет состоять из двух равных кусочков и куска = 5 м. Тогда эти два кусочка равны по (11-5):2=6:2=3. И по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы=сумма квадратов катетов)(высота•высота=5•5-3•3=25-9=16. Высота=4) или по Пифагоровой тройке. Есть сторона=5 и есть сторона = 3. Значит, последняя =4. ответ:4м.
Из вершин меньшего основания надо провести высоты к большему. Образуются два равных треугольника(равны, потому что трапеция равнобедренная) и прямоугольник(противоположные стороны будут параллельны и углы по 90 градусов). Тогда большее основание будет состоять из двух равных кусочков и куска = 5 м. Тогда эти два кусочка равны по (11-5):2=6:2=3. И по теореме Пифагора(квадрат гипотенузы=сумма квадратов катетов)(высота•высота=5•5-3•3=25-9=16. Высота=4) или по Пифагоровой тройке. Есть сторона=5 и есть сторона = 3. Значит, последняя =4. ответ:4м.
по т.Пифагора: (х+3)² + (3+9)² = (х+9)²
144 = (х+9-х-3)(х+9+х+3)
24 = 2х + 12
х = 6 --это неизвестная часть второго катета и часть гипотенузы...
итак, треугольник с катетами 12 и 9 и гипотенузой 15
для одного угла sin(a) = 12/15 = 4/5 = 0.8
для второго угла sin(90-a) = 9/15 = 3/5 = 0.6