Точка к не принадлежит плоскости трапеции abcd ( ad и bc-основания). докажите ,что прямая,проходящая через середины отрезков kb и kc,параллельна прямой ad.
Точку К можно нарисовать в ЛЮБОМ месте плоскости. Когда соединим точки В и С с точкой К, то получим треугольник ВСК.Причём , если обозначить середины отрезков КВ и КС через точки M и N, то MN будет являться средней линией треугольника ВСК. А по свойству средней линии треуг., она параллельна стороне ВС ( и равна половине ВС ).Но ВС - основание трапеции, которое параллельно основани. АД.Значит MN параллельна АД.Что и требовалось доказать.
В пирамиду ЕАВС вписан шар. ОК=ОМ=R, ∠ЕРМ=60°. В тр-ке ЕРМ ОК=ОМ, ОК⊥ЕМ, ОМ⊥РМ, значит РО - биссектриса. В тр-ке РОМ РМ=ОМ/tg30=R√3. В тр-ке ЕРМ ЕР=РМ/cos60=2R√3. Так как грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание окружности. PM=r. В правильном тр-ке r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=2r√3. a=AB=2РМ√3=2R√3·√3=6R. Площадь боковой поверхности: Sб=Р·l/2=3AB·EP/2=3·6R·2R√3/2=18R√3 - это ответ.
КТ - диаметр окружности на которой лежат точки касания поверхности шара и боковых граней пирамиды. КТ║АВС. ∠КОМ=∠КОР+∠МОР=60+60=120° ⇒ ∠КОД=180-120=60°. В прямоугольном тр-ке КДО КД=ОК·sin60=R√3/2. Длина окружности касания: C=2πr=2π·КД=πR√3 - это ответ.
В и С с точкой К, то получим треугольник ВСК.Причём , если обозначить середины отрезков КВ и КС через точки M и N, то MN будет являться средней линией треугольника ВСК. А по свойству средней линии треуг., она параллельна стороне ВС ( и равна половине ВС ).Но ВС - основание трапеции, которое параллельно основани. АД.Значит MN параллельна АД.Что и требовалось доказать.