Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
Нехай АВС - даний рівнобедрений трикутник і АВ=ВС(за означенням рівнобедреного трикутника дві його сторони рівні), тоді
трикутник АВС і трикутник СВА рівні за трьома сторонами
справді сторони першого трикутника відповідно дорівнюють сторонам другого
АС=СА
АВ=ВС (за умовою)
ВС=ВА (за умовою)
з рівності трикутників випливає рівність їхніх кутів відповідно
зокрема кут ВАС першого трикутника дорівнює куту ВСА другого трикутника,
але це кути при основі трикутника АВС, що й треба було довести