Плоскости α и β пересекаются по линии m. Точки А и В лежат в одной плоскости (α). Их можно соединить и продолжить до пересечения с m в точке D. BD – линия пересечения плоскости АВС с плоскостью α. Точки D и С лежат в одной плоскости (β). Соединив их, получим СD –линию пересечения плоскости АВС с плоскостью β. Точки А, В, С, D лежат в плоскости АВСD. BD и CD – линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β. --------- Примечание: К вопросу с задачами, в которых есть упоминание о рисунке, не следует забывать этот рисунок прикладывать.
1) в треугольник в любом случае 2) 3) в трапецию, в случае, если одна из пар противолежащих сторон параллельна плоскости проектирования 2) 3) в четырёхугольник без узкого определения, если ни одна из пар противолежащих сторон непараллельна плоскости проектирования 4) в трапецию, если стороны основания параллельны плоскости проектирования, в неопределённый четырёхугольник , если ни одно основание непараллельно плоскости проектирования, возможен вариант проектирования в квадрат или прямоугольник , если трапеция равнобедренная стороны основания параллельны плоскости проектирования и меньшая лежит ближе к плоскости проектирования. 1)2)3)4) проектируются в отрезки, если плоскость многоугольника перпендикулярна плоскости проектирования
Рассмотрим четырехугольник aclk. Здесь ac II kl по условию, а отрезки cl и ak лежат на продолжении параллельных сторон параллелограмма abcd. Значит cl II ak. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм. Значит, aclk - параллелограмм.Зная, что в параллелограмме противоположные стороны равны, запишем: ac=kl. Рассмотрим четырехугольник eacf. Здесь ef II ac по условию, а отрезки ea и fc лежат на продолжении параллельных сторон параллелограмма abcd. Значит ea II fc. Противоположные стороны попарно параллельны, значит, eacf - параллелограмм также. Противоположные стороны параллелограмма равны: ac=ef. Но выше мы вывели, что ac=kl, значит kl=ef. ek=ef+fk, fl=kl+fk Зная, что kl=ef, получаем ek=fl
Точки А и В лежат в одной плоскости (α). Их можно соединить и продолжить до пересечения с m в точке D.
BD – линия пересечения плоскости АВС с плоскостью α.
Точки D и С лежат в одной плоскости (β). Соединив их, получим СD –линию пересечения плоскости АВС с плоскостью β.
Точки А, В, С, D лежат в плоскости АВСD.
BD и CD – линии пересечения плоскости АВС с плоскостями α и β.
---------
Примечание: К вопросу с задачами, в которых есть упоминание о рисунке, не следует забывать этот рисунок прикладывать.