пусть середина стороны АВ т. К
пересечением пл. (альфа) и пл. треугольника (АВС) является прямая k
прямая k параллельна стороне ВС
в противном случае, она должна пересечь прямую(ВС)
НО точка пересечения должна принадлежать также пл. (альфа)
а это НЕВОЗМОЖНО -
пл. (альфа) и ВС не имеют точек пересечения - по условию они параллельны
значит прямая k ПАРАЛЛЕЛЬНА ВС
прямая k является секущей сторон АВ и АС и делит их на пропорциональные отрезки
отсюда следует , что прямая k и плоскость альфа проходит также через середину стороны АС.
отрезок прямой k (между сторонами АВ и АС)- это средняя линия треугольника АВС
а) Чтобы найти координаты середины отрезка надо взять среднее арифметическое соответствующих координат его концов
((1-3)/2; (1+5)/2) середина отрезка имеет координаты (-1;3)
б) Чтобы определить какая точка принадлежит прямой подставляем ее координаты в уравнение прямой. Если получается верное равенство, то эта точка принадлежит прямой
А(1;5) 1-5+4=0 0=0 Точка А лежит на прямой
В(-3;1) -3-1+4=0 0=0 Точка В лежит на прямой