Втрапеции abcd диагонали ac, перпендикулярно боковой стороне cd и является бессиктрисой угла a. найти длину ab если пириметр равен 35см и угол d равен 60 градусов решить ток нормально))
Ну если АС - Биссектриса, да ещё и перпендикулярная, то угол АСD=90 градусов. Угол АСD=90 Угол D=60 Всего в треугольнике 180 градусов ⇒ Угол САD=180-90-60=30 Угол САВ тоже равен 30, потому что АС - биссектриса. Всего угол А=60. А=D=60 ⇒ трапеция АВСD - равнобедренная. Рассмотрим ΔАСD Он - прямоугольный. Угол А в нём равен 30 градусов ⇒ СD = 1/2AD ⇒ AD=2CD Углы в трапеции D и С - односторонние ⇒ C+D=180 D=60 ⇒ C=120. Угол АСD=120-90=30 И угол ВАС=30 ⇒ ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС Пусть CD=АВ=х. P=35, тогда х+х+х+2х=35 5х=35 х=35/5 х=7. х=АВ=7 Задача решена. ответ: АВ=7
Совершим параллельный перенос точки A вдоль прямой AB к середине AB. Обозначим ее как N. Поскольку AB || CD, а CD⊂(SCD), расстояние от A до (SCD) равно расстоянию от точки N до плоскости (SCD). На грани SCD проведем апофему (высоту из S). Она пересечет CD в точке M. Точка M является серединой CD, так как пирамида правильная (из этого следует, что SCD равнобедренный). NM || AD. Соответственно, в полученном треугольнике SNM высота из N на сторону SM будет являться перпендикуляром из N на плоскость (SCD), то есть длина высоты в треугольнике SNM из вершины N является искомым расстоянием. Рассмотрим треугольник SNM. Это равнобедренный треугольник, где SN = SM. Пусть O - проекция вершины пирамиды на плоскость основания пирамиды. Так как пирамида правильная, O является серединой NM, а SO - высотой треугольника SNM из вершины S. По условию, SO = 4 см, AD = 6 см. Так как AD = NM = 2OM, то OM = 6 см / 2 = 3 см. Из прямоугольного треугольника SOM находим SM: SM = √(SO²+OM²) = 5 см. Пусть искомое расстояние равно h. Площадь треугольника SNM найдем двумя 1) S = 1/2 * SO * NM 2) S = 1/2 * h * SM Приравняем их и выразим h: h = SO * NM / SM = 4 см * 6 см / 5 см = 4.8 см.
Диагонали пересекаются в точке О. Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3. Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у. α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями. Сумма тр-ков АОВ и СОД: S1=(х·3у·sinα+3х·у·sinα)/2=(6xy·sinα)/2. Сумма тр-ков ВОС и АОД: S2=(х·у·sinα+3x·3y·sinα)/2=(10xy·sinα)/2. S1/S2=6/10=3/5. По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).
Угол АСD=90
Угол D=60
Всего в треугольнике 180 градусов ⇒ Угол САD=180-90-60=30
Угол САВ тоже равен 30, потому что АС - биссектриса. Всего угол А=60.
А=D=60 ⇒ трапеция АВСD - равнобедренная.
Рассмотрим ΔАСD
Он - прямоугольный. Угол А в нём равен 30 градусов ⇒ СD = 1/2AD ⇒ AD=2CD
Углы в трапеции D и С - односторонние ⇒ C+D=180
D=60 ⇒ C=120. Угол АСD=120-90=30
И угол ВАС=30 ⇒ ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС
Пусть CD=АВ=х. P=35, тогда
х+х+х+2х=35
5х=35
х=35/5
х=7.
х=АВ=7
Задача решена.
ответ: АВ=7