Рассмотрим треуг-ик АВС. Угол В - также прямой в прямоугольной трапеции. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, найдем угол АСВ: <ACB=90-<BAC=90-45=45° Значит, прямоугольный треуг-ик АВС - равнобедренный, т.к. углы при его основании АС равны. АВ=ВС Рассмотрим треуг-ик ACD: <ACD=<BCD-<ACB=135-45=90° <CAD=<BAD-45=90-45=45° <ADC=90-<CAD=90-45=45° Таким образом, прямоугольный треуг-ик ACD - равнобедренный с равными углами при основании AD. Построим высоту трапеции СН, которая будет равна короткой стороне АВ и разделит ACD на два равных прямоугольных треугольника АНС и DHC. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой, значит АН=DH=30:2=15 см В прямоугольных равных треугольниках АНС и DHC углы АСН и DCH равны также по 45 градусов (90-45=45°). Это тоже равнобедренные треугольники, где АН=DH=CH=15 см. Значит, и АВ=15 см Имеется три равных прямоугольных равнобедренных треугольника АВС, АНС и DHC с равными катетами по 15 см.
Пусть ABCD данный четырехугольник и O точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны .У них углы при вершине O равны как вертикальные,а OD=OB и OA=OC по условию теоремы. Значит, углы OBC и ODA равны,а они являются внутреними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку паралельности прямых ррямые AD и BC паралельны. Так же доказывается параллельность прямых AB и CD с равенства треугольников AOB и COD. Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельный , то по определению этот четырёхугольник- параллелограмм .Теорема доказана.
Элементарная задачка!
Для того, чтобы её решить, достаточно нарисовать условие — тогда всё становится сразу понятно:
Хорды окружности АD и АDC пересекаются,
Найди угол BAC,
Если угол АDC=35 градусов,
угол АСВ=65
Углы АВС и АDC опираются на одну дугу,
поэтому равны=35 градусов
В Треугольнике АВС таким образом извести 2 угла из трёх
Искомый угол определяется вычитанием
Этих углов из 180 градусов
угол САВ=180-35-65=80