Даны вершины треугольника abc: a(-6,1),b(2,4),c(2,-2) докажите,что треугольник abc равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины a
Для решения данной задачи нам потребуется знание о формулах для вычисления площади поверхности правильной призмы.
Для начала, давайте вспомним основные определения и свойства:
1. Правильная призма - это призма, у которой прямые основания равны и параллельны, а боковые грани равны, прямоугольные и параллельны.
2. Площадь поверхности полной призмы (Sполн) вычисляется по формуле: Sполн = 2*Sосн + Sбок, где Sосн - площадь одной основы, Sбок - площадь одной боковой грани.
Теперь приступим к решению задачи.
В нашем случае у нас есть призма ABCDMKA1B1C1B1M1K1 со стороной основания AB равной 6. Так как призма правильная, то ее основания прямоугольные и равны.
Чтобы вычислить площадь поверхности полной призмы Sполн, нам необходимо знать площади основы Sосн и площади одной боковой грани Sбок.
1. Найдем площадь основы Sосн.
Так как у нас прямоугольник ABCD с шириной AB и длиной BC, то площадь основы Sосн вычисляется по формуле: Sосн = AB * BC = 6 * BC.
2. Найдем площадь одной боковой грани Sбок.
У нас дан угол b1mb, который равен 45°. Так как угол b1mb - прямой (90°), то мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника.
В этом треугольнике b1mb, один катет b1b равен половине стороны основания AB (так как это правильная призма), то есть равен 6/2 = 3. Второй катет bm примем за m1m.
Используя тригонометрическое соотношение для нахождения катета в прямоугольном треугольнике (tg угла = противолежащий катет/противоположний катет), мы можем выразить m1m следующим образом: tg(45°) = 3/m1m. Тогда m1m = 3/tg(45°).
Теперь у нас есть все данные для вычисления площади боковой грани Sбок: Sбок = b1b * m1m = 3 * (3/tg(45°)).
3. Вычисляем площадь поверхности полной призмы Sполн: Sполн = 2*Sосн + Sбок.
Данную задачу можно решить численно, подставив значения и вычисляя их, либо воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором для вычисления tg(45°). В итоге, мы получим численное значение площади поверхности полной призмы Sполн.
У нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где основания AD и BC параллельны. Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.
Чтобы найти длину короткого основания BC, нам нужно воспользоваться свойством взаимно перпендикулярных диагоналей прямоугольной трапеции.
Известно, что длина короткого основания AB равна 3 см, а длина длинного основания AD равна 4 см.
Свойство гласит, что произведение длин оснований равно произведению длин диагоналей. Отсюда получаем следующее уравнение:
AB * AD = AC * BD
Подставляя известные значения, получим:
3 * 4 = AC * BD
12 = AC * BD
Теперь нам нужно найти длину диагонали AC. Для этого вспомним другое свойство прямоугольной трапеции: сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин оснований.
AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2
Для нашей задачи имеем:
AC^2 + BD^2 = 3^2 + 4^2
AC^2 + BD^2 = 9 + 16
AC^2 + BD^2 = 25
Вспоминаем, что диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому AC и BD - это прямые, пересекающиеся под прямым углом. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то они являются гипотенузами прямоугольных треугольников, образованных основаниями и перпендикулярными отрезками.
Нам известно, что BC является основанием, а AC - гипотенузой прямоугольного треугольника. Поэтому, чтобы найти длину BC, нужно найти величину, образованную основанием и перпендикулярным отрезком.
Мы знаем, что AC^2 + BD^2 = 25, и знаем, что BD равно короткому основанию AB. Таким образом, мы можем записать следующее:
AC^2 + 3^2 = 25
AC^2 + 9 = 25
AC^2 = 25 - 9
AC^2 = 16
AC = √16
AC = 4
Теперь, чтобы найти BC, нужно вычесть сумму перпендикулярного отрезка или AC из длины длинного основания AD:
BC = AD - AC
BC = 4 - 4
BC = 0
Ответ: короткое основание BC равно 0 см.
Перейдем ко второму вопросу: длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O.
Из предыдущего решения мы знаем, что длина короткого перпендикуляра AC равна 4 см, а длина длинного основания AD равна 3 см. Также мы знаем, что диагонали BD и AC взаимно перпендикулярны.
Нам нужно найти длины отрезков CO и AO, на которые делится короткая диагональ AC. Нам также нужно найти длины отрезков BO и DO, на которые делится длинная диагональ BD.
Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOC:
AO^2 + CO^2 = AC^2
AO^2 + 4^2 = 4^2
AO^2 + 16 = 16
AO^2 = 0
AO = √0
AO = 0
Теперь мы знаем, что AO равен 0 см.
Также мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BOD:
BO^2 + DO^2 = BD^2
BO^2 + 3^2 = 4^2
BO^2 + 9 = 16
BO^2 = 16 - 9
BO^2 = 7
BO = √7
Теперь мы знаем, что BO равен √7 см.
Ответ: короткая диагональ делится на отрезки CO = 4 см и AO = 0 см; длинная диагональ делится на отрезки BO = √7 см и DO = 3 см.
AB=sqrt (64+9)= sqrt(73)
BC=sqrt (0+36)= 6
AC=sqrt (64+9)= sqrt(73)
AB=AC треугольник равнобедренный
D( 2,1)
h=AD=sqrt(64)=8