Если квадрат вписан в окружность, то его диагональ = диаметру окружности))) диагональ квадрата = √(2*8*8) = 8√2 радиус окружности = 4√2 (1/8) правильного 8-угольника --это равнобедренный треугольник с углом при вершине = 360/8 = 45 градусов искомую сторону можно найти и по теореме Пифагора... а мне больше нравится теорема косинусов: х² = 32+32 - 2*4√2*4√2*cos45 = 64 - 64*√2 / 2 = 64(2-√2)/2 = 32(2-√2) x = 4√(4-2√2)
Если соединить концы медиан, т.е. середины сторон, то мы получим треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия 2, т.е размеры этого треугольника будут в 2 раза меньше, чем соответствующие размеры у исходного треугольника. Известно, что площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициентов подобия, значит площадь нового треугольника будет в 4 раза меньше площади данного треугольника. А соединяя середины медиан мы ещё в два раза уменьшаем размеры треугольника, поэтому его площадь будет ещё в 4 раза меньше. Итого мы должны площадь данного треугольника разделить на 16 и получим 1 ответ: 1
АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
диагональ квадрата = √(2*8*8) = 8√2
радиус окружности = 4√2
(1/8) правильного 8-угольника --это равнобедренный треугольник с углом при вершине = 360/8 = 45 градусов
искомую сторону можно найти и по теореме Пифагора...
а мне больше нравится теорема косинусов:
х² = 32+32 - 2*4√2*4√2*cos45 = 64 - 64*√2 / 2 = 64(2-√2)/2 = 32(2-√2)
x = 4√(4-2√2)