Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
ВС - меньшее основание,
СD - большая боковая сторона,
КМ- средняя линия трапеции.
КО, ОР, РМ - отрезки средней линии.
ОР - искомый отрезок.
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°
Угол СDА=180°-120°=60°
Тогда в равнобедренном ( по условию АС=АD) треугольнике САD
угол АСD =углу СDА=60°
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол САD= 180°- (2*60°)=60°,
и отсюда угол САВ=90°-60°=30°
ВС противолежит углу 30°
ВС=АС*sin(30°)=12*1/2=6
КО - средняя линия треугольника ВАС и равен половине ВС
КО=6:2=3
КР - средняя линия треугольника АВD
КР=12:2=6
ОР=КР-КО=6-3=3.