Острые углы в ромбе по 60, значит тупые по 120. Меньшая диагональ соединяет тупые углы и делит их пополам. Получаются два равносторонний треугольника со стороной 80:4=20. Меньшая диагональ равна 20
В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям сумма острых углов равна 90º. Найдите площадь трапеции, если ее основания 2 и 18. --------- Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Сумма острых углов АВСD равна 90º ⇒ ∠ВАD+∠ВСD=90º В прямоугольном ∆ АВD ∠ВАD+∠АВD=90º ⇒ ∠АВD= ∠ВСD ⇒ прямоугольные ∆ АВD и ∆ ВСD подобны по равному острому углу. Из подобия треугольников следует отношение: АD:ВD=ВD:ВС ВD²=АD*ВС=18*2=36 ВD=6 ВD- высота трапеции S=BD*(AD+BC):2 S=6*(18+2):2=60 (ед. площади)
Основные инвариантные свойства параллельного проецирования: 1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой на плоскость есть прямая. 3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии. 4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций. Пусть А1 и В1 параллельные проекции вершин квадрата АВСD, а точка О1 проекция его центра. Из основных инвариантных свойств имеем: точка О1 делит проекции диагоналей квадрата пополам. Проводим прямые А1О1 и В1О1 и на их продолжениях откладываем отрезки О1С1 и О1D1, равные отрезкам А1О1 и В1О1. Соединив точки А1,В1,С1 и D1, получаем изображение квадрата АВСD.
