В прямоугольном ∆ АВС катет ВС=а, АС=b, гипотенуза=с; CH- высота.
ВН -проекция ВС на АВ =а1
АН - проекция АС на АВ=b1.
1)
если а1=4,2, b1= 5,8,
с=а1+b1=10
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
а²=с•а1=10•4,2=42
а=√42 м
b²=c•b1=10•5,8=58
b=√58 м
2)
c=a1+b1=6,4+b1
a²=c•a1
64=6,4•(6,4+b1) Сократим на 6,4 обе части уравнения.
10=6,4+b1
b1=10-6,4=3,6 см
c=6,4+3,6=10 см
b=√(c•b1)=v36=6 см
3)
b²=c•b1
c=b²:b1=36:3,6=10 дм
а=√(c*-b*)=√64=8 дм
a1=a²:c=64:10=6,4 дм
Больший отрезок - катет прямоугольного треугольника, в которм гипотенуза - диагональ трапеции, а этот катет прилежит к углу 60°, образованному диагональю с основанием.
Этот отрезок равен
12·cos(60°)=12·1/2=6 cм
Средняя линия данной трапеции равна 6 см.