Пусть ВС будет 2х, а ВЕ будет 5х. Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и АВЕ. Пользуясь теоремой Пифагора, можно записать для каждого из них, соответственно: АВ²=АС² - ВС²=100-4х² АВ²=АЕ² - ВЕ²=289-25х² Таким образом, мы можем приравнять обе части: 100-4х² = 289-25х² 21х²=189 х²=9. Тогда АВ²=100-4х²=100-4*9=64, АВ=8 см
В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Значит расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины треугольникаМедианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2:1Поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. Что и требовалось доказать.
В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, а медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Значит расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины треугольникаМедианы треугольника в точке пересечения делятся в пропорции 2:1Поскольку в равностороннем треугольнике высоты являются одновременно и медианами, то расстояние от точки пересечения до стороны является, как отрезком высоты, так и отрезком медианы, то есть составляет 1 часть, а расстояние до вершины - 2 части. Что и требовалось доказать.
Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и АВЕ. Пользуясь теоремой Пифагора, можно записать для каждого из них, соответственно:
АВ²=АС² - ВС²=100-4х²
АВ²=АЕ² - ВЕ²=289-25х²
Таким образом, мы можем приравнять обе части:
100-4х² = 289-25х²
21х²=189
х²=9.
Тогда АВ²=100-4х²=100-4*9=64, АВ=8 см