Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Подробнее - на -
Объяснение:
Рассмотрим рисунок. Диагональ прямоугольника АВСD образует прямоугольные ΔАВD и ΔСDВ.
В прямоугольном ΔАВD известна гипотенуза и ∠АВD. Найдем катеты.
АВ=ВD·cos∠АВD = 5√3·0.5=2.5·√3 м
AD=ВD·sin∠АВD = 5√3·√3/2=5·1.5=7.5 м
Площадь прямоугольника S=AB·AD=2.5·√3·7.5=18.75·√3 м²