Question

Нужна ! ребро куба равно а. вычислите периметр и площадь сечения, проходящего через концы трёх рёбер, выходящих из вершины куба.

Answer 1

Если я правильно поняла, сечение будет в виде равностороннего треугольника стороны которого будут равны диагонали грани (квадрата). Диагональ равна: $d= \sqrt{ a^{2}+ a^{2} }=a \sqrt{2}$  Периметр: $P=d+d+d=3a \sqrt{2}$ Площадь сечения (треугольника) найдём через высоту: $h= \sqrt{ d^{2}-( \frac{d}{2} )^{2} }= \frac{d \sqrt{3} }{2}$   $S= \frac{d*h}{2}=0.5*d* \frac{d \sqrt{3} }{2}= \frac{ d^{2} \sqrt{3} }{2}$  Заменим d на a: $S= \frac{ d^{2} \sqrt{3} }{4} =\frac{ (a \sqrt{2})^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{2}$