Треугольник abc равносторонний со стороной, равной 8 см. точка d лежит вне плоскости треугольника abc, причем db=dc=5см, а da=3(квадратный корень из трёх)см. найдите косинус угла между высотами dk и ak соотвественно треугольника bdc и abc.
Косинус угла между высотами По теореме Пифагора DK=sqrt(DC^2-CK^2)=sqrt(25-16)=3 AK=sqrt(AC^2-CK^2)=64-16)=4*sqrt(3) По теореме косинусов AD^2=DK^2+AK^2-2*DK*AK*cos(DKA) cos(DKA)=(DK^2+AK^2-AD^2)/2*DK*AK=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
1) ΔАВС: ∠А=α, ∠С=2α, ∠В=180°-3α; 2) ΔADC: ∠A=α, ∠C=α, ∠D=180°-2α, значит ΔADC - равнобедренный, AD=DC. 3) Так как отрезок CD - биссектриса, то можно применить следующее свойство биссектрисы: AC:BC=AD:DB, по условию задачи DB:BC=1:2, значит DB=x, BC=2x. 6:2х=AD:x; AD=6x/2x=3 (см). AD=DC=3 см, АС=6 см - по условию. Получили треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 6 см, но такого треугольника не существует, так как любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (неравенство треугольника), а в этой задаче получилось, что одна из сторон равна сумме двух других (3+3=6). Это противоречие. Поэтому задача с таким условием не имеет решения. ответ: нет решения.
По теореме Пифагора
DK=sqrt(DC^2-CK^2)=sqrt(25-16)=3
AK=sqrt(AC^2-CK^2)=64-16)=4*sqrt(3)
По теореме косинусов
AD^2=DK^2+AK^2-2*DK*AK*cos(DKA)
cos(DKA)=(DK^2+AK^2-AD^2)/2*DK*AK=(9+48-27)/2*3*4*sqrt(3)=30/24*sqrt(3)=5*sqrt(3)/12