На плоскости α даны две параллельные прямые a и b. докажите, что все прямые, пересекающие прямые a и - id313374120210202 от DashaKhodenkova 02.02.2021 19:51

Question

Геометрия: На плоскости α даны две параллельные прямые a и b. докажите, что все прямые, пересекающие прямые a и b, лежат в плоскости α.

DashaKhodenkova · Accepted Answer

Итак, нам нужно найти угол между прямой SA и (SBD)?

Давай произведем для начало описание самой задачи(что в ней вообще происходит и какой именно угол нам необходимо найти.

Пусть точка О-является центром основания правильного 4-ехугольника ABCD(квадрата), точка K-середина ребра BS

ΔSOK-является прямоугольным, SO⊥OK,OK⊥(SBD) , т.к OK⊥BC, а BC⊂(SBD),SA⊥(ABCD),SA⊥SC.

Итак, мы выяснили, что SA⊥SC,CK⊥(SBD )⇒ ∠SCK-искомый линейный угол

OK=1/2AB=1/2*1=0,5

SK-высота ΔSBC,то есть SK=√3/2(по формуле равностороннего треугольника)

cos∠SKC=OK/SB=0,5/(√3/2)=1/√3=√3/3

α=arccos√3/3 или

sin∠SKC=SC/KC=√1/3

α=arcsin√1/3

На плоскости α даны две параллельные прямые a и b. докажите, что все прямые, пересекающие прямые a и b, лежат в плоскости α.