Question

Решить . 35 ! : 1.точки (-1; 5) и (5; -5)- концы диаметра окружности.а) найдите координаты центра окружностиб) составьте уравнение этой окружности2. дано abcd- параллелограмм, a(1; -2), b(-3; -1), d(2; 3). найдите: а) координаты точки пересечения диагоналейб) координаты вершины cв) периметр abcdсоставьте уравнение прямой ab​

Answer 1

1.

а) Так как даны концы диаметра, то, для нахождения центра окружности, нам нужно найти координаты середины диаметра.

х₀=(х₁+х₂)/2=(-1+5)/2=2

у₀=(у₁+у₂)/2=(5-5)/2=0

Координаты центра окружности О(2;0).

б) Для составления формулы окружности найдем её радиус.

R=√((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²)=√(9+25)=√36=6

Значит уравнение окружности имеет вид:

(х-2)²+(у-0)²=6² ⇔

(х-2)²+у²=36

2.

а) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому достаточно найти середину одной из диагоналей. чтобы найти точку их пересечения. Найдем середину ВД:

х₀=(х₁+х₂)/2=(-3+2)/2= -0,5

у₀=(у₁+у₂)/2=(-1+3)/2=1

Координаты точки пересечения диагоналей О(-0,5;1)

б) У параллелограмма ABCD стороны АВ║СД и ВС║ДА. Найдем вектор АВ: (-3-1;-1+2)=(-4;1).

Для параллельных прямых направляющие векторы совпадают. При этом вектор АВ совпадает с вектором ДС (а не СД!)

Найдем координаты точки С по точке Д и направляющему вектору

С(2+(-4);3+1) ⇔ С(-2;4)

в) ДЛя нахождения периметра найдем длины АВ и ВС и умножим их сумму на 2.

Длина АВ=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-3-1)² + (-1+2)²)=√(16+1)=√17

Длина ВС=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-2+3)² + (4+1)²)=√(1+25)=√26

Значит периметр Р=2·(√17+√26)

г) Составим уравнение прямой АВ по двум точкам:

(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)

(x-1)/(-3-1)=(y+2)/(-1+2)

(x-1)/(-4)=(y+2)/1

x-1=-4y-8

x+4y+7=0 (уравнение прямой АВ)