По условию МК-перпендикуляр, значит < АКМ = < ВКМ =90°, также < ВСА=90°. Если рассмотреть четырехугольник ВСМК, то в нем сумма противоположных углов < ВСМ + < ВКМ=90+90=180°, и другие противоположные углы < КВС + < КМС=360-180=180° (сумма углов четырехугольника равна 360°). Следовательно этот четырехугольник можно вписать в окружность (суммы его противоположных углов равны 180°). Углы МКС и МВС являются вписанными в окружность и опирающимися на одну дугу МС, значит эти углы равны.
Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу. Осталось найти медиану. Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора: Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см. Найдем площадь: ответ: 600 см в кв.
Т.к. <CMN и <HMB - развернутые, то они равны по 180 градусов, тогда <HMC=<NMB=180-140=40 градусов каждый.Т.к. BH и CN - высоты, то <CHM и <MNB равны по 90 градусов каждый. Т.к. сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусам, то <HCM=<MBN=180-40-90=50 градусов каждый. Рассмотрим треугольники ANC и HAB, т.к. угол <CAB - общий, CA=AB(т.к. ABC - равнобедренный), <HCM=<MBN=50, то они равны, значит высоты BH и CN равны и AH=AN, тогда если AB=AC и AH=AN, то CH=NB. Если <CNB=<CHB, CN=BH, CH=NB, то треугольники CHB и CNB равны, тогда <HCB=<CBN. Т.к. <HCM=<MBN=50 и <HCB=<CBN, то <MCB=<MBC. Т,к. сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусам, то <MCB+<MBC=180-140=40 градусов, а т.к. <MCB=<MBC, то они оба равны по 40:2=20 градусов, значит <ACB=<CBA(т.к. ABC - равнобедренный)=50+20=70 градусов каждый, тогда если сумма градусных мер углов любого треугольника равна 180 градусам, то <CAB=180-70-70=40 градусов. ответ: <ACB=<ABC=70 градусов и <CAB=40 градусов.
