Из точки к плоскости проведены две наклонные.найдите длины наклонных,если : 1)одна из них на 26 см больше другой,а проекции наклонных равны 12 см и 40 см; 2)накоонные относятся как 1: 2,а проекции наклонных равны 1 см и 7 см
Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, расстояние от А до плоскости - перпендикуляр АН, проекции наклонных - НВ и НС. 1) если АВ=х см, АС=х+26 см, НВ=12 см и НС=40 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-144 и АН²=АС²-НС²=(х+26)²-1600=х²+52х-924. Приравниваем х²-144=х²+52х-924, х=780:52=15 см это АВ и АС=15+26=41 см. 2) если АВ=х см, АС=2х см, НВ=1 см и НС=7 см. Из прямоугольных треугольников АВН и АСН по т. Пифагора выразим АН²=АВ²-НВ²=х²-1 и АН²=АС²-НС²=4х²-49. Приравниваем х²-1=4х²-49, х²=48:3=16 см это АВ и АС=2*16=32 см.
У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
