Пусть нам дана равнобедренная трапеция обозначим АВСД:АВ=СД=5 ,АД=43,а надо найти ВС
Проведем высоты ВН и СК к АД у нас получились прямоугольные треугольники АВН и ДСК угол Н=К=90градусов,т.к угол А=Д=60градусов,то угол В=С=30градусов,отсюда следует,что АН=КД=2,5(т.к.катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30градусов равен половине гипотенузы)отсюда следует,что ВС(меньшее основание)=43-(2.5+2,5)=43-5=38.
Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: EF / 15 = 2/3 Отсюда EF = 10 см.
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*Sосн *3√3 = √3*Sосн. Пусть основания высоты пирамиды точка O: * * * SO⊥ (ABCD), O ∈ (ABCD). * * * Если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные углы (как в данном примере α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании (здесь ромб ).
[[ Прямоугольные треугольники SEO , SFO,SMO и SNO равны по общим катетом SO и острым углам ∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO. ⇒EO =FO=MO=NO =r и SE ,SF, SM, SN равные апофемы .]] EF⊥ AD ; MN ⊥BC * * * Рассмотрим ΔESF: треугольник равносторонний ∠SEO =∠SFO=60°. SO =(a*√3)/2= (EF*√3)/2. 3√3 =(EF*√3)/2⇒ EF = 6 . Проведем BH ⊥AD.Ясно BH =EF =6.
Из ΔABH: BH =AB/2 (катет против угла ∠A =30°) ⇒AB=2BH. Sосн =AD*BH =AB*BH =2BH*BH =2BH² =2*6² =72. * * * или Sосн =AB*AD*sin∠A =AB²*sin∠A * * *
Пусть нам дана равнобедренная трапеция обозначим АВСД:АВ=СД=5 ,АД=43,а надо найти ВС
Проведем высоты ВН и СК к АД у нас получились прямоугольные треугольники АВН и ДСК угол Н=К=90градусов,т.к угол А=Д=60градусов,то угол В=С=30градусов,отсюда следует,что АН=КД=2,5(т.к.катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30градусов равен половине гипотенузы)отсюда следует,что ВС(меньшее основание)=43-(2.5+2,5)=43-5=38.