Question

До завтра вершины четырёхугольника имеют координаты a (4,-1)b (2,-4) c (0,-1) d(2,2) а)докажите что четырехугольник abcd-ромб б) вычислите длину радиуса окружности вписанной в этот ромб.

Answer 1

а) По формуле расстояния:
$AB= \sqrt{ (4-2)^{2}+ (-1-2)^{2} } = \sqrt{ 4+9 }= \sqrt{13}$
$BC= \sqrt{ (2-0)^{2}+(-4+1) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
$CD= \sqrt{(0-2) ^{2} +(-1-2) ^{2} } = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
$AD= \sqrt{(4-2) ^{2}+(-1-2) ^{2} }= \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$
$AB=BC=CD=AD= \sqrt{13}$
По определению ABCD - ромб
                                                                                   ч.т.д.
б) $r= \frac{AC*BD}{4AB}$
По формуле расстояния:
$AC= \sqrt{(4-0) ^{2}+(-1+1) ^{2} } = \sqrt{16} =4$
$BD= \sqrt{(2-2) ^{2}+(-4-2) ^{2} }= \sqrt{36} =6$
$r= \frac{4*6}{4 \sqrt{13} } = \frac{6}{ \sqrt{13} }= \frac{6 \sqrt{13} }{13}$
ответ: $r= \frac{6 \sqrt{13} }{13}$