Длина такого отрезка равна высоте, опущенной на основание, деленной на КОСИНУС угла отрезка с этой высотой.
Косинус - монотонно убывающая функция (между 0 и 180, между 0 и 90 она еще и положительна, а у нас именно такой случай), что легко видно из координатного определения (асбцисса радиуса единичной окружности, чем больше угол, тем меньше координата конца радиуса - в интервале углов от 0 до 90).
Поэтому длина отрезка будет монотонно возрастать. Пока конец отрезка не достигнет вершины (конца основания).
Есть еще какая-то теорема, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, применение этой теоремы к треугольнику, образованному отрезком, боковой стороной и куском основания, сразу решает задачу... но я не помню, как эта теорема доказывается без применения тригонометрии:
Если боковые стороны треугольника принять за х, то основание будет 18-2х, а его половина 9-х см
Медиана равнобедренного треугольника, являясь и его высотой, образует при пересечении с основанием прямой угол.
Треугольник MCD - прямоугольный.
Применив теорему Пифагора найдем, что боковая сторона треугольника CD=5см
Половина основания - 4 см
Периметр треугольника MCD будет равен 3+4+5=12см