Question

Найдите производную функции y=f (x) 1)f (x)=x^-5/6+(x-2)^корень из 2 2)f (x)=x^3/8-(1+x^2)^-5/4 ,

Answer 1

$\displaystyle 1)\quad f(x)=x^{-\frac{5}6}+(x-2)^{\sqrt2}\\\\f'(x)=-\frac{5}6x^{-\frac{5}6-1}+\sqrt{2}(x-2)^{\sqrt2-1}=\boxed{-\frac{5}6x^{-\frac{11}6}+\sqrt2(x-2)^{\sqrt2-1}}\\\\\\2)\quad f(x)=x^{\frac{3}8}-(1+x^2)^{-\frac{5}4}\\\\f'(x)=\frac{3}8x^{\frac{3}8-1}+\frac{5}4(1+x^2)^{-\frac{5}4-1}*(1+x^2)'=\\\\=\frac{3}{8}x^{-\frac{5}{8}}+\frac{5}4(1+x^2)^{-\frac{9}{5}}*2x=\boxed{\frac{3}{8}x^{-\frac{5}{8}}+\frac{5x}2(1+x^2)^{-\frac{9}{5}}}$