Допустим угол А = 20 градусов
Н-ный элемент арифметической прогрессии можно найти по формуле:
a(n) = a(1) + d*( n - 1) , тогда
первый элемент прогрессии равен а(1) = 20
второй элемент прогрессии равен а(2) = 20 + d
третий элемент прогрессии равен а(3) = 20 + 2*dСумма трёх первых элементов прогрессии равна: S(n) = n*( 2a(1) + d*(n -1)) / 2 = 3 * ( a(1) + d ) = 3 * ( 20 + d )Сумма углов треугольника равнв 180 градусов, а значит S(3) = 3 * ( 20 + d ) = 180следовательно d = 40 , а значит второй и третий углы треугольника равны соответственно:а(2) = 20 + d = 20 + 40 = 60а(3) = 20 + 2*d = 20 + 2 * 40 = 100
Очень подробно.
Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции.
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k²
k=√(25:16)=5:4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим
высоту ᐃ ВОС=h₁
высоту ᐃ АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
Высота трапеции Н
S ABCD=Н·(АD+ВС):2
Н=h₂+h₁
S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=
=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС
1)
Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
h₂:h₁=5:4
4h₂=5h₁
h₂=5h₁/4
S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2
25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h₁/4·АD
5h₁/4 =12,5:AD
h₁:4=2,5:AD
h₁·AD= 4·2,5 =10 см²
Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС=10 см²
Проверим это:
2)
h₂:h₁=5:4
5h₁=4h₂
h₁=4h₂/5
S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2
16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h₂/5·ВС
4h₂:5=8:ВС
4h₂·ВС=8·5=40
h₂·ВС=40:4=10 см²
3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см
Дано: тр АВС - р/б, АВ=ВС, ВН - высота, АВ=17 см, АС= 16 см. Найти ВН.
1) в р/б треуг высота, опущ на основание явл медианой, след АН=НС=16:2=8 см
2) рассм треуг АВН (уг Н=90 град, т.к. ВН - высота по усл). По теор Пифагора:
АВ в кв= ВН в кв + АН в кв
289=ВН2+64, где ВН2 -это ВН в квадрате
ВН2=289-64
ВН2=225
ВН=15 (см) Это ответ.