Угол А=180-120=60 (т.к они односторонние при параллельных прямых ВС и AD (параллельность следует из того, что это основания трапеции)); аналогично, угол D равен 60 градусов; опустим высоты ВЕ и СН,образовался прямоугольник, в котором ВС=ЕН=8; АЕ=HD=(14-8)/2=3; при этом образовавшиеся треугольники АВЕ и СНD - прямоугольные (ведь проводили высоты). т.к. один из углов в прямоуг треугольнике равен 60, то другой, соответственно, равен 30 (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов), т.е. угол АВЕ=углу НСD = 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. гипотенузы CD и AB равны 2*АЕ=2*HD=2*3=6.
Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг. Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°. Следовательно, сумма центральных углов <AОВ+<CОD=120°, а 0,5<AOB+0,5<COD=60°. Пусть <AOB=α, a <COD=β тогда α/2+β/2=60°. Длина хорды равна L=2R*Sin(α/2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой. В нашем случае: 11=2R*Sin(α/2) и 41=2R*Sin(β/2). Разделим первое уравнение на второе. 11/41=Sin(α/2)/Sin(β/2). Но β/2=60°-α/2. Тогда 11/41=Sin(α/2)/Sin(60-α/2) (1). Пусть теперь α/2=γ (для простоты написания). Далее сплошная тригонометрия. По формуле приведения: Sin(60°-γ)=Sin60°*Cosγ-Cos60°*Sinγ или Sin(60°-γ)=(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ. Подставим это значение в уравнение (1): 11/41=Sin(γ)/[(√3/2)*Cosγ-(1/2)*Sinγ] или (11√3/2)*Cosγ-(11/2)*Sin(γ)=41Sin(γ) или (11√3)*Cosγ=93Sin(γ) (2). Мы знаем, что Cos²γ+Sin²(γ)=1. Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим: 363*(1-Sin²(γ))=8649*Sin²(γ). Отсюда Sin²(γ)=363/9012≈0,04, а Sin(γ)=0,2. Помня, что мы приняли α/2=γ, имеем: 11=2R*Sin(γ) или R=11/2*0,2=27,5. ответ: R=27,5.
угол вда равен углу двс (так как вс и ад - параллельны)
сторона вс треугольника всд относится к стороне вд треугольника авд как сторона вд треугольника всд относится к стороне ад треугольника авд
треугольники подобны так как подобны попарно две стороны и одинаковы углы между ними
2)углы авс акс асд равны между собой и равны <1 так как опираются на одну дугу окружности углы ксв кав кса ква равны между собой и равны <2 так как опираются на одну дугу окружности и так как см - биссектриса угол кма равен 180 - <1 - <2 угол СМД равен 180 - угол кма = <1+<2 угол КСД равен = <1+<2 треугольник КСД - равнобедренный так как два угла равны
искомая сторона СД = МД = х по свойству секущей АД * ВД = СД*СД АД = х-7 ВД = х+9 (х-7)(х+9)=х^2 х^2+2x-63=х^2 x=63/2=31,5 - искомое расстояние
аналогично, угол D равен 60 градусов;
опустим высоты ВЕ и СН,образовался прямоугольник, в котором ВС=ЕН=8;
АЕ=HD=(14-8)/2=3;
при этом образовавшиеся треугольники АВЕ и СНD - прямоугольные (ведь проводили высоты).
т.к. один из углов в прямоуг треугольнике равен 60, то другой, соответственно, равен 30 (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов), т.е.
угол АВЕ=углу НСD = 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы,
т.е. гипотенузы CD и AB равны
2*АЕ=2*HD=2*3=6.