Сумма смежных углов составляет 180°. Найдем внешний угол многоугольника, учитывая, что сумма внешних углов многоугольника составляет 360°
Пусть внешний угол имеет х°, тогда смежный с ним внутренний угол имеет (х+168)°. Составим уравнение: х+х+168=180; 2х=12; х=6. Внешний угол многоугольника равен 6°, а сумма всех внешних углов 360°. Тогда количество углов 360:6=60, а количество сторон равно количеству углов многоугольника, т.е. 60.
1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
1. Обозначим тот самый острый за х. Тогда сумма остальных равна 8х. Значит сумма всех четырех равна х+8х=9х=360. Отсюда х=40. Смежный с ним будет 180-40=140. И два оставшиеся - вертикальные. ответ: 40, 140, 40, 140.
2. Если сумма углов первой пары составляет 2/3 суммы другой пары, то соответственно, сумма второй пары составляет 3/2 суммы первой. За х обозначим сумму первой пары. Тогда 3х/2 - сумма второй пары. Опять-таки сумма всех 4 углов равна х+3х/2=5х/2=360. Отсюда 5х=720, значит х=144. Значит один из этих вертикальных равен 72. Ему смежный 108. ответ: 72, 108, 72, 108.
Сумма смежных углов составляет 180°. Найдем внешний угол многоугольника, учитывая, что сумма внешних углов многоугольника составляет 360°
Пусть внешний угол имеет х°, тогда смежный с ним внутренний угол имеет (х+168)°. Составим уравнение: х+х+168=180; 2х=12; х=6. Внешний угол многоугольника равен 6°, а сумма всех внешних углов 360°. Тогда количество углов 360:6=60, а количество сторон равно количеству углов многоугольника, т.е. 60.
ответ: 60 сторон.