Пусть меньшее ребро прямоугольного параллелепипеда равно 3х, тогда другие ребра равны 4х и 7х. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов диагоналей его линейных измерений, т.е.
(3x)^2+(4x)^2+(7x)^2=(корень(111))^2
9x^2+16x^2+49x^2=111;
74x^2=111;
x^2=111/74=1.5
Далее Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
Прежде чем решать задачу вспомним теорию: что такое "Пифагоров треугольник"?
будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство . т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.
Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е. к такому набору дополняется условие что
Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что но они не будут образовывать Египетский треугольник т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5
Теперь перейдем к решению:
1) Найдет все стороны треугольника
По т. Пифагора второй катет:
Измерения треугольника 15,20,25
Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство 15²+20²=25²
Проверим, будет ли такой треугольник Египетским:
Египетский треугольник: Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5
Проверим отношение сторон в нашем треугольнике
15:20:25= 3:4:5
Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский
2) Треугольник с катетами 4,5
найдем гипотенузу
по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым
Площадь треугольника определяется как половина произведения двух его сторон на синус угла между ними. Если одна сторона ( в нашем случае ВС) поделена точкой пополам (BN = NC), то, соответственно, вторая сторона АС должна быть поделена точкой M в соотношении 1/(8:2) = 1/4, т.е. МС: АС = 1:4. Тогда соотношение этих сторон должно быть равно ВС:АС = 1/√2 = sin45°. Значит, треугольник АВС - прямоугольный, с прямым углом В, и равнобедренный (АВ = ВС), и его углы равны 45°, 45° и 90°.
.
Пусть меньшее ребро прямоугольного параллелепипеда равно 3х, тогда другие ребра равны 4х и 7х. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов диагоналей его линейных измерений, т.е.
(3x)^2+(4x)^2+(7x)^2=(корень(111))^2
9x^2+16x^2+49x^2=111;
74x^2=111;
x^2=111/74=1.5
Далее Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
S=2((3x)(4x)+(4x)(7x)+(3x)(7x))=2*(3*4*x^2+4*7x^2+3*7x^2)=2x^2*(12+28+21)=2*1.5*61=183