2. Дано: <EAC=<DCA DF=EF Доказать, что ΔABC-равнобедренный. Док-во: 1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда AF=FC. Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE. 2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона). Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA. <DAC=<BAC <ECA=<BCA. Отсюда <BAC=<BCA. Значит ΔABC-равнобедренный. Что и требовалось доказать.
2. Дано: <EAC=<DCA DF=EF Доказать, что ΔABC-равнобедренный. Док-во: 1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда AF=FC. Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE. 2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона). Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA. <DAC=<BAC <ECA=<BCA. Отсюда <BAC=<BCA. Значит ΔABC-равнобедренный. Что и требовалось доказать.
BD=sin45* AB
AB= 6 : √2/2= 12/ √2
AD= √AB²- BD²= √72-36= 6
AC=AD+DC= 6+8=14
S= 1/2 *a*h
S= 1/2*14*6=42