Обозначим пирамиду МАВС, МО - высота, угол С=90°, угол САВ=60°, ВС=4√3.
а) Вокруг основания треугольной пирамиды можно описать окружность. Так как все ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, и основание высоты пирамиды - центр описанной окружности.
Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника - середина гипотенузы, ч.т.д.
б) Боковые ребра данной пирамиды - наклонные с равными проекциями, следовательно они равны гипотенузам равнобедренных треугольников с катетами МО - высота пирамиды, и ВО=АО=СО - радиус описанной окружности основания.
АВ=АС:sin60°
АВ=4√3:(√3/2)=8
OB=8:2=4
MB=MA=MC=OB:sin45°=4:√2/2=4√2 (ед. длины)
треугольник АОВ прямоугольный, потому что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (это, кстати, доказывается без всякой тригонометрии, дело в том, что все точки касательной лежат ДАЛЬШЕ от центра, чем точка касания, потому что они - за окружностью :)).
Ну, тогда АВ = r*tg(60) (градусов, конечно, tg(60) = корень(3)).
АВ = 12*корень(3)