отрезки 
, где точка 
пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра 
с 
. 
, который вписан в окружность. 
, так как 
лежит на центре , то треугольники 
прямоугольные. 
. 
. 
- высота прямоугольного треугольника 
, тогда 
.
, так как 
является высотой прямоугольного треугольника 
, то 
Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.
З умови задачі слідує, що
кут А+кут В=11*р
кут В+кут С=12*р
кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів
додавши ці три рівності отримаємо
2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або
2*180 градусів=36р або
р=10 градусів
і
кут А+кут В=110 градусів
кут В+кут С=120 градусів
кут А+кут С=130 градусів
а значить
кут С=180-110=70 градусів
кут А=180-120=60 градусів
кут В=180-130=50 градусів
відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів
Решаем по теореме косинусов.
ВС² = АВ² + АС² - 2 АВ · АС · cos A
BC² = 8 + 1 - 2·2√2·√2/2 = 9 - 4 = 5
BC = √5
ответ. √5