На стороне bc параллелограмма abcd взята точка m так,что ab=bm 1)доказать что ам - бессиктриса углов bad 2)найти периметр параллелограмма если cd - 8см cm - 4 см
АМ отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник АВМ ( по условию задачи АВ=ВМ). Поэтому углы ВАМ и ВМА равны при основании АМ этого треугольника.
Но по свойству углов при параллельных прямых и секущей угол ВМА равен углу МАD. Отсюда угол А разделен отрезком АМ на два равных угла. АМ - биссектриса угла А.
CF²=BF*AF (1) - свойство касательной и секущей к окружности из одной точки. <ACF=<ABC, так как <ABC вписанный и равен половине градусной меры дуги АС, а <ACF - угол между касательной СF и хордой АС равен половине дуги, стягиваемой этой хордой, то есть тоже равен половине градусной меры дуги АС. <CDF - внешний угол треугольника ВDC и равен сумме углов АВС и ВСD. <DCF=<ACF+<DCA. Но <DCA=<BCD, следовательно, <CDF=<DCF и треугольник FDC - равнобедренный. Значит СF=FD. Тогда уравнение (1) можно записать так: CF²=(AB+AF)*(FD-AD) или CF²=(13+CF-4)*(CF-4). Отсюда CF²=(9+CF)*(CF-4) или 5CF=36. Тогда CF=7,2. ответ: СF=7,2
Пусть ромб имеет сторону a и диагонали d1 и d2. Тогда a = sqrt((d1/2)^2+(d2/2)^2)=sqrt(d1^2+d2^2)/2. Теперь рассмотрим треугольник, у которого две стороны равны a, третья сторона является d1. Искомый острый угол находится в этом треугольнике между сторонами, равными a. Площадь этого треугольника можно найти двумя 1) S=1/2 * d1 * d2/2 = d1*d2/4 2) S=1/2 * sin(fi) * a * a = 1/2 * sin(fi) * (sqrt(d1^2+d2^2)/2)^2 = 1/2 * sin(fi) * (d1^2+d2^2) / 4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8 Приравняем их и получим: d1*d2/4=(d1^2+d2^2)*sin(fi)/8, sin(fi)=2*d1*d2/(d1^2+d2^2) Подставим значения: sin(fi)=2*3*4/(3^2+4^2)=24/25
АМ отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник АВМ ( по условию задачи АВ=ВМ). Поэтому углы ВАМ и ВМА равны при основании АМ этого треугольника.
Но по свойству углов при параллельных прямых и секущей угол ВМА равен углу МАD. Отсюда угол А разделен отрезком АМ на два равных угла. АМ - биссектриса угла А.
---------------------------
Сторона АВ=CD=8см
АD=ВС=8+4=12 см
Периметр параллелограмма
Р=2(8+12)=40 см