Линия пересечения плоскости AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.
Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.
ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:
а) 
Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.
б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:
в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:
, где 
и 
- периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.
г) 
Площадь пересечения двух кругов легче всего найти так.
1) В окружности радиуса R площадь сегмента между дугой в 60° и хордой, стягивающей концы дуги, равна π*R^2/6 - R^2*√3/4; то есть разности площадей сектора в 1/6 окружности и правильного треугольника со стороной R (поскольку длина хорды, стягивающей дугу в 60° равно R).
2) Если вписать в ПЕРЕСЕЧЕНИЕ кругов ромб, сторона которого R (почему это можно сделать, докажите самостоятельно), то легко увидеть, что пересечение разбивается на этот ромб (то есть НА ДВА правильных треугольников со стороной R) и 4 сегмента из пункта 1).
То есть можно сразу записать ответ
S = 4*(π*R^2/6 - R^2*√3/4) + 2*R^2*√3/4 = 2*π*R^2/3 - R^2*√3/2;