Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника, поэтому достаточно найти площадь одного из них (см. рисунок). В треугольнике AOB высота OH делит гипотенузу AB на отрезки, равные 1 и 4. Известно, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. (Этот факт, насколько мне известно, не нужно доказывать, но это легко сделать, так как треугольники AOH и BOH подобны, поэтому AH/OH=OH/BH). Тогда OH=√AH*BH=2. Зная длину гипотенузы и длину высоты, опущенной на неё, можно найти площадь треугольника, которая равна 1/2*(4+1)*2=5. А площадь ромба, то есть площадь 4 таких треугольников, равна 5*4=20.
1) расстояние до плоскости - перпендикуляр, проведенный из точки А к данной плоскости...допустим АН...рассмотрим полученные треугольник ВАН и АСН, оба - прямоугольные с общим катетом (значит равным)...по следствию из теоремы Пифагора найдем АН, сначала из одного треугольника, потом их второго....введем Х...ВА=13х, а АС=15х.......из второго AH=...приравниваем подкоренные выражения...получаем.........умножаем обе части на (-1) чтобы избавиться от минусов......х=1
2) они не лежат в одной плоскости, ибо в таком случае отрезок ВС был бы равен 5+9=14
...из второго AH=
...приравниваем подкоренные выражения...получаем...
...
...умножаем обе части на (-1) чтобы избавиться от минусов...
...х=1
х-у+3 = 0 х-у = -3
х+у-9 = 0 х+у = 9
2х = 6 х₁ = 6 / 2 = 3 у₁ = 9-х = 9-3 = 6.
Аналогично находятся общие точки прямых и окружности:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х-у+3 = 0 у = х + 3
(х-3)² + (х+3-2)² = 8 (х-3)² + (х+1)² = 8
х²-6х+9+х²+2х+1-8 = 0
2х²-4х+2 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*2*2=16-4*2*2=16-8*2=16-16=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:x₂=-(-4/(2*2))=-(-4/4)=-(-1)=1. у₂ = 1 + 3 = 4.
Третья система уравнений:
(х-3)² + (у-2)² = 8
х+у-9= 0 у =-х + 9.
Аналогично получаем третью точку: х₃ = 5 у₃ = 4.