Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°
Сумма углов треугольника 180°, поэтому
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (40° + 60°) = 80°
По теореме синусов:
a : sin∠A = b : sin∠B
b = a · sin∠B / sin∠A
b = 10 · sin 60° / sin 40° ≈ 10 · 0,866 / 0,6428 ≈ 13,5
По теореме синусов:
a : sin∠A = с : sin∠С
с = a · sin∠C / sin∠A
c = 10 · sin 80° / sin 40° ≈ 10 · 0,9848 / 0,6428 ≈ 15,3