1. 1,5 см
2. 18 см
3. Кола перетинаються один з одним.
4. Радіус = 3 см
5. Радіус 1= 9 см, радіус 2 = 21 см.
6. Доведення за рівністю трикутників.
7. Катети трикутника 12 см і 5 см, гіпотенуза - 13 см.
Объяснение:
1. Концентричні кола - це кола з різними радіусами, які мають спільний центр. Отже, одне коло від іншого буде на відстані 3-1,5=1,5 см.
Відповідь: ширина утвореного кільця дорівнює 1,5 см.
2. Центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи. Гіпотенуза дорівнює діаметру кола. Діаметр дорівнює 2*9=18 см.
Відповідь: гіпотенуза дорівнює 18см.
3. Якщо б кола дотикалися один до одного, то відстань між радіусами була б 2+9=11 см. Т. я. відстань між центрами кіл 10 см, то кола перетинаються на відстані 1 см.
4. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник можна знайти за до формули площі:
S=1/2 * (a+b+c) * r, де r - радіус вписаного кола, a, b, c - сторони трикутника.
S=1/2 * (9+12+15) * r = 1/2 * 36*r=18*r,
тоді як площа прямокутного трикутника S=1/2 * 9 * 12=54
r=54/18=3 см
Відповідь: радіус вписаного кола дорівнює 3 см.
5. Різниця між радіусами кола складає 7-3=4 см, тоді 4 частини - 12 см, а 1 частина = 3 см. Отже, радіус 1 = 3*3=9 см, радіус 2 = 3*7=21 см.
6. У трикутника AOC та BOD сторони рівні, т. я. вони є радіусами кола. За умовою кути при вершині у них рівні. Отже, за теоремою рівності трикутників (якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнює двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні) сторони AC і BD рівні.
Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.
Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)
Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см
Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.
Р=4+8+2·5=22см
abc
4
p(p−a)(p−b)(p−c)
где
2. p=
1
2
(a+b+c)