Question

На боковых сторонах равнобедренного треугольника abc отложены равные отрезки bm и bn. bd-высота треугольника. докажите что md=nd

Answer 1

Рассмотри Δ МВД и  Δ NВД.
МВ=ВN (по условию)
ВД - общая сторона
<МВД = <NВД (по св-ву равнобедренного Δ высота является биссектрисой и медианой.)
Δ МВД=Δ NВД по 1-ому признаку равенства Δ.
Отсюда
МД=NД.
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство:

Чтобы доказать, что md=nd, мы должны использовать информацию о равнобедренном треугольнике abc и отрезках bm и bn.

1. Дано, что треугольник abc является равнобедренным треугольником. Это означает, что сторона ab равна стороне ac.

2. Также дано, что на боковых сторонах треугольника отложены равные отрезки bm и bn.

3. Рассмотрим треугольник bdm. Поскольку ab=ac, то угол adb будет равным углу adc (по свойству равнобедренного треугольника, углы, образованные основанием и боковыми сторонами, равны).

4. Теперь рассмотрим треугольник bdn. Поскольку на боковых сторонах отложены равные отрезки bm и bn, то угол bdm будет равным углу bdn.

5. Получается, что углы adb и bdn равны друг другу.

6. Обратим внимание на треугольники bdm и bdn. У них два угла равны - это угол bdm и угол bdn, а третий угол они общий - это прямой угол bad.

7. Из свойств треугольников следует, что они подобны.

8. Поскольку треугольники bdm и bdn подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. В данном случае, md/dn = bd/dm.

9. Переставим части равенства, чтобы получить md = nd.

Таким образом, мы доказали, что md равно nd в равнобедренном треугольнике abc, где bd - высота треугольника, а bm и bn - равные отрезки, отложенные на боковых сторонах.