ответ: 75 и 105
Объяснение:Для решения задачи воспользуемся следующей теоремой:
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).
Таким образом, сумма углов равнобокой (равнобедренной) трапеции равна:
180 ( 4 - 2) = 360 градусов.
Исходя из свойств равнобокой трапеции о том, что ее углы попарно равны, обозначим одну пару углов как х. Поскольку один угол на 30 градусов больше второго, то сумма углов равнобокой трапеции равна:
х + (х + 30) + х + ( х + 30 ) = 360
4х + 60 = 360
х = 75
ответ: углы равнобокой (равнобедренной) трапеции равны 75 и 105 градусов попарно
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
