Через конец m отрезка mn проведена плоскость a. через точку k - середину отрезка mn, и точку n проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках k1 и n1 соответственно. найдите nn1, если kk1 меньше nn1 на 8.4 см.
Если согласно условию сделать рисунок, то решение будет на виду. При этом неважно, прямоугольный ли треугольник или остроугольный. КК1║NN1 MK=KN⇒ КК1 - средняя линия ∆ MNN1. и NN1=2 KK1 2KK1-KK1=8,4⇒ KK1=8,4⇒ NN1=2•8,4=16,8 см
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
При этом неважно, прямоугольный ли треугольник или остроугольный.
КК1║NN1
MK=KN⇒
КК1 - средняя линия ∆ MNN1. и NN1=2 KK1
2KK1-KK1=8,4⇒
KK1=8,4⇒
NN1=2•8,4=16,8 см